Calcule o valor de:
\frac{3!\cdot 5!}{4!\cdot 6!}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{3!\cdot 5!}{4!\cdot 6!}.
Aqui o conteúdo é manipulação de fatoriais e vamos usar a propriedade básica
(n+1)! = (n+1)\cdot n!.

Passo 2

Do ponto de vista de cancelamento, note que
6! = 6\cdot 5! \quad\Longrightarrow\quad \frac{5!}{6!} = \frac{5!}{6\cdot 5!} = \frac{1}{6}.
Analogamente,
4! = 4\cdot 3! \quad\Longrightarrow\quad \frac{3!}{4!} = \frac{3!}{4\cdot 3!} = \frac{1}{4}.

Passo 3

Assim a fração original separa-se em produto de duas frações mais simples:
\frac{3!\cdot 5!}{4!\cdot 6!} = \frac{3!}{4!}\;\times\;\frac{5!}{6!} = \frac{1}{4}\;\times\;\frac{1}{6}.

Passo 4

Basta multiplicar as frações:
\frac{1}{4}\times\frac{1}{6} = \frac{1}{24}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{24}

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