Simplifique as expressões a seguir:
\frac{n!-(n-1)!}{(n-1)!+(n-2)!}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão envolvendo fatoriais:
\frac{n! - (n-1)!}{(n-1)! + (n-2)!}.
O conteúdo é manipulação de fatoriais usando a definição n! = n\,(n-1)!.

Passo 2

No numerador, fatoramos (n-1)!:
n! - (n-1)! = n\,(n-1)! - (n-1)! = \bigl(n - 1\bigr)\,(n-1)!.

Passo 3

No denominador, fatoramos (n-2)!:
(n-1)! + (n-2)! = (n-1)\,(n-2)! + 1\cdot(n-2)! = n\,(n-2)!.

Passo 4

Substituindo na fração e cancelando o fator comum (n-2)!:
\frac{\,(n - 1)\,(n-1)!}{n\,(n-2)!} = \frac{(n - 1)\bigl((n-1)(n-2)!\bigr)}{n\,(n-2)!} = \frac{(n - 1)^2}{n}.

Resposta

\frac{n! - (n-1)!}{(n-1)! + (n-2)!} = \frac{(n-1)^2}{n}.

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