Calcule o valor de: \frac{i^{7}-i^{10}}{i^{13}-i^{19}}
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o valor da expressão \dfrac{i^{7}-i^{10}}{i^{13}-i^{19}}, onde i é a unidade imaginária (isto é, a raiz quadrada de -1).
Informações dadas: os expoentes dos poderes de i são 7, 10, 13 e 19. Precisa-se simplificar essa fração para um número complexo na forma padrão.
Passo 2
Conceito importante sobre potências de i (aulas rápidas e diretas).
Definimos \,i por \,i^2=-1. A partir daí temos:
Interpretação final: a expressão resulta no número complexo com parte real -\tfrac{1}{2} e parte imaginária -\tfrac{1}{2}. Está pronto para a prova — procedimento rápido: reduzir expoentes módulo 4, substituir, simplificar a fração e afastar i do denominador (ou dividir termo a termo).