Calcule o valor de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Informação relevante que temos (definição do número imaginário):
-
é a unidade imaginária e satisfaz .
Passo 2
Vamos calcular as primeiras potências de
para ver um padrão, mostrando cada passo:
Portanto, as potências de
seguem a sequência periódica
e depois repetem.
Passo 3
Explicação didática do porquê disso ser útil na prova: como
, qualquer potência
pode ser escrita como
onde
e
é o resto da divisão de
por
(ou seja,
). Assim, basta encontrar o resto de
ao dividir por
e usar a tabela:
Passo 4
Calcular o resto da divisão de
por
:
portanto o resto é
. Pelo raciocínio anterior,
Passo 5
Usando o cálculo do Passo 2,
Dica prática para a prova: sempre reduza o expoente módulo
. Por exemplo,
porque
é múltiplo de
.