4(1,5) Calcule o valor das integrais indefinidas:
\int \operatorname{sen}(3 x-2) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int \operatorname{sen}(3x - 2)\,dx
O conteúdo é integração de função composta do tipo \operatorname{sen}(ax+b), para o qual usamos substituição simples.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = 3x - 2.
Então
\frac{du}{dx} = 3 \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{3}.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \operatorname{sen}(3x - 2)\,dx = \int \operatorname{sen}(u)\,\frac{du}{3} = \frac{1}{3}\int \operatorname{sen}(u)\,du.

Passo 4

Sabemos que
\int \operatorname{sen}(u)\,du = -\cos(u) + C.
Portanto,
\frac{1}{3}\int \operatorname{sen}(u)\,du = \frac{1}{3}\bigl(-\cos(u)\bigr) + C = -\frac{1}{3}\cos(u) + C.
Revertendo u = 3x - 2, obtemos a antiderivada desejada.

Resposta

-\frac{1}{3}\cos(3x - 2) + C

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