4(1,5) Calcule o valor das integrais indefinidas:
\int x^{3}-4 x^{2} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \bigl(x^3 - 4x^2\bigr)\,dx.
O conteúdo principal é a regra de potências na integração:
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Vamos usar a linearidade da integral para separar os termos:
\int \bigl(x^3 - 4x^2\bigr)\,dx = \int x^3\,dx \;-\; 4\int x^2\,dx.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em cada parcela:
\int x^3\,dx = \frac{x^{4}}{4},
\int x^2\,dx = \frac{x^{3}}{3}.

Passo 4

Substituindo de volta e somando a constante de integração C:
\int \bigl(x^3 - 4x^2\bigr)\,dx = \frac{x^4}{4} \;-\; 4\cdot\frac{x^3}{3} + C = \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + C.

Resposta

\frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + C

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