4(1,5) Calcule o valor das integrais indefinidas:
\int x^{3}+3 x^{2}-3 x+2 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função
f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 3x + 2.
O conteúdo principal é o uso da regra de potência para integrais, que diz:
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Aplicando a regra de potência a cada termo de f(x):
\int x^{3}\,dx = \frac{x^{4}}{4},
\int 3x^{2}\,dx = 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} = x^{3},
\int (-3x)\,dx = -3 \cdot \frac{x^{2}}{2} = -\frac{3x^{2}}{2},
\int 2\,dx = 2x.

Passo 3

Somando todas as primitivas e incluindo a constante de integração C, temos
\int \bigl(x^{3} + 3x^{2} - 3x + 2\bigr)\,dx = \frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{3x^{2}}{2} + 2x + C.

Resposta

\frac{x^{4}}{4} + x^{3} - \frac{3x^{2}}{2} + 2x + C

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