(4) 2. (2,0 pt) Uma máquina de Carnot tem potência de saída de 120 kW e opera entre dois reservatórios a 20^{\circ} \mathrm{C} e 300^{\circ} \mathrm{C}. a) Qual a quantidade de energia que entra na máquina por calor-por hora e qual a quantidade de energia que é perdida por calor a cada hora? b) É possível uma máquina térmica operar entre estes dois reservatórios com uma eficiência de 55 \%(\varepsilon=0,55) ? Se necessário, explique suas respostas.

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina de Carnot que entrega potência útil de 120,kW e opera entre os reservatórios a 20{}^\circ\mathrm{C} e 300{}^\circ\mathrm{C}.
Conteúdo: ciclo de Carnot, eficiência térmica e balanço de energia.
Precisamos (a) calcular a energia que entra por calor e a que sai por rejeição de calor a cada hora; (b) verificar se é possível ter eficiência de 55\%.

Passo 2

Para uma máquina de Carnot, a eficiência máxima é
\eta_C = 1 - \frac{T_\mathrm{c}}{T_\mathrm{h}},
onde as temperaturas devem estar em kelvin. Convertendo:
T_\mathrm{h}=300^\circ\mathrm{C}+273=573\mathrm{K},\quad T_\mathrm{c}=20^\circ\mathrm{C}+273=293\mathrm{K}.
Logo
\eta_C = 1 - \frac{293}{573}\approx 1 - 0{,}5115 = 0{,}4885\quad(48{,}85\%).

Passo 3

A potência útil é Ẇ=120,kW. Como
\eta_C = \frac{Ẇ}{Q̇_\mathrm{h}},
temos a vazão de calor de entrada
Q̇_\mathrm{h} = \frac{Ẇ}{\eta_C} = \frac{120}{0{,}4885}\approx 245{,}7\text{ kW}.
Em uma hora ( 3600 s), a energia fornecida por calor é
Q_\mathrm{h,\,hora} = Q̇_\mathrm{h}\times 3600 \approx 245{,}7\times3600\approx 884\,520\text{ kJ} \approx 884{,}5\text{ MJ}.

Passo 4

A rejeição de calor por segundo é
Q̇_\mathrm{c} = Q̇_\mathrm{h} - Ẇ = 245{,}7 - 120 = 125{,}7\text{ kW}.
Em uma hora, a energia rejeitada é
Q_\mathrm{c,\,hora} = 125{,}7\times3600\approx 452\,520\text{ kJ} \approx 452{,}5\text{ MJ}.

Passo 5

Para conferir a viabilidade de \varepsilon=0{,}55, comparamos com \eta_C\approx0{,}4885.
Como 0{,}55>0{,}4885, essa eficiência excederia a eficiência de Carnot e violaria a segunda lei da termodinâmica. Logo, não é possível operar com \varepsilon=0{,}55 entre esses reservatórios.

Resposta

a) Energia por calor que entra em uma hora: aproximadamente 884{,}5,MJ.
Energia rejeitada por calor em uma hora: aproximadamente 452{,}5,MJ.
b) Não é possível alcançar eficiência de 55\% porque excede a eficiência de Carnot ( \approx48{,}85\%).

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