Find and sketch the domain of the function. e a fronteira do domínio.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
e sua fronteira. O conteúdo envolve a definição de
, que só está definida para argumentos entre
e
. Vamos usar isso para encontrar as restrições sobre
e
.
Passo 2
Para que
seja real, é preciso ter
Aqui
. Logo devemos ter
Passo 3
Somando
em todas as partes da desigualdade, obtemos
ou seja
Passo 4
A condição
descreve uma coroa circular (anel) centrada na origem com raio interno
e raio externo
. Como as desigualdades são “
”, o anel é fechado, incluindo ambas as circunferências de raio
e de raio
.
Passo 5
A fronteira do domínio são exatamente os pontos onde a desigualdade vira igualdade, ou seja as duas circunferências:
Resposta
O domínio de
é o anel fechado
e a sua fronteira é