Determine o pH de cada uma das seguintes soluções salinas:
\mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3} 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\left(\mathrm{Ka}_{2} \mathrm{H}_{2} \mathrm{CO} 3=4,4 \times 10^{-11}\right)

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}\\\ 0,10,mol L^{-1}. Vamos usar conceitos de equilíbrio ácido-base para íons polipróticos: aqui o ânion \mathrm{CO}_{3}^{2-} é base conjugada de \mathrm{HCO}_{3}^{-}, cuja constante de acidez de 2ª dissociação é \mathrm{K}_{a2}=4,4\times10^{-11}. Precisaremos de \mathrm{K}_\mathrm{w}=1,0\times10^{-14} e da relação K_b=K_w/K_{a2}.

Passo 2

Da dissociação total de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} vem [\mathrm{CO}_{3}^{2-}]_{0}=0,10,M. Esse íon reage com água:
\mathrm{CO}_{3}^{2-} + \mathrm{H_{2}O} \rightleftharpoons \mathrm{HCO}_{3}^{-} + \mathrm{OH}^{-}.
A constante de base \mathrm{K}_b para essa reação é
K_b = \frac{K_w}{K_{a2}}.

Passo 3

Calculando \mathrm{K}_b:
K_b = \frac{1,0\times10^{-14}}{4,4\times10^{-11}} =2,27\times10^{-4}.

Passo 4

Montamos a tabela ICE para a reação de equilíbrio:
\begin{array}{c|ccc} & [\mathrm{CO}_{3}^{2-}] & [\mathrm{HCO}_{3}^{-}] & [\mathrm{OH}^{-}] \\\ \hline \text{inicial} & 0,10 & 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio} & 0,10 - x & x & x \end{array}
Como K_b é pequeno, assumimos x\ll0,10 e aproximamos 0,10 - x\approx0,10.

Passo 5

A expressão de K_b fica
K_b = \frac{x\cdot x}{0,10} \quad\Longrightarrow\quad x = \sqrt{K_b \cdot 0,10} = \sqrt{2,27\times10^{-4}\times0,10} =4,76\times10^{-3}\,\text{M},
que é a concentração de \mathrm{OH}^{-}.

Passo 6

Calculamos o pOH e, em seguida, o pH:
pOH = -\log\bigl(4,76\times10^{-3}\bigr)=2,32,
pH = 14,00 - pOH = 14,00 - 2,32 = 11,68.

Resposta

O pH da solução de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}\\\ 0,10,mol L^{-1} é aproximadamente 11,68.

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