(2 pontos) Seja
. Se possível, determine a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Obs.: Calcule a derivada usando a definição
. Se você resolver usando regras de derivação, a questão valerá apenas 1 ponto.
Obs.: Calcule a derivada usando a definição
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a reta tangente à curva
no ponto
. Vamos usar a definição de derivada
para obter o coeficiente angular da reta.
Passo 2
Começamos calculando
:
Logo,
Dividindo por
e tomando o limite:
Passo 3
Para encontrar o coeficiente angular da reta no ponto
, avaliamos
Portanto, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 4
A equação da reta tangente no ponto
em forma ponto-inclinação é
Simplificando,
Resposta
A reta tangente é