Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral . Isso está dentro da matéria de Cálculo Integral, mais especificamente usando a técnica de substituição para resolver integrais mais complicadas. Vamos precisar reconhecer uma parte da função que, se substituída por uma variável nova, simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir. Observando a integral, vemos que temos elevado à terceira potência e multiplicado por . Isso sugere que podemos usar a substituição .
Passo 3
Agora, vamos fazer a substituição:
Para encontrar , derivamos em relação a :
Perceba que aparece exatamente na nossa integral, o que simplifica bastante.
Passo 4
Com a substituição, a integral original se transforma em:
Agora, precisamos ajustar os limites de integração. Quando :
E quando :
Então, a integral fica:
Agora, vamos integrar em relação a :
Como estamos calculando uma integral definida, vamos avaliar nos limites de 3 a 4: