Calcule o valor da integral múltipla.
, onde
é a região do primeiro quadrante limitada pelas retas
e
e pelo círculo
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a região do primeiro quadrante limitada por
,
e pelo círculo
.
O conteúdo é integral dupla e usaremos coordenadas polares para simplificar a expressão de e o elemento de área.
O conteúdo é integral dupla e usaremos coordenadas polares para simplificar a expressão de
Passo 2
Em coordenadas polares,
,
e
.
As fronteiras de passam por
As fronteiras de
Logo
Passo 3
Na integral,
e o elemento de área é .
Portanto
e o elemento de área é
Portanto
Passo 4
Calcular a integral interna em
:
Passo 5
Agora a integral em
: