TESTES VERDADEIRO-FALSO
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
A integral
representa o momento de inércia em relação ao eixo
de um sólido
com densidade constante
.
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
A integral
Passo 1
O enunciado afirma que
seria o momento de inércia em torno do eixo
de um sólido
de densidade constante
. O conteúdo aqui é o conceito de momento de inércia em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Por definição, o momento de inércia em relação ao eixo
de um corpo de densidade
é
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas temos
e o volume elementar é
Passo 4
Substituindo
,
e
em
, obtemos
que coincide exatamente com a integral dada.
Resposta
Verdadeira.