Calcule o valor da integral usando o teorema da divergência.
, S é a superfície de
,
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
formada pelo cilindro
,
. O conteúdo é o Teorema da Divergência, que diz que o fluxo pelo contorno
é igual ao integral triplo da divergência de
sobre o volume
interno ao cilindro.
Passo 2
Calculemos a divergência:
Passo 3
Pelo teorema da divergência:
No cilindro usamos coordenadas cilíndricas em torno do eixo
:
com
e jacobiano
. Então
Passo 4
Primeiro a integral em
:
Em seguida a integral em
e
:
Multiplicando tudo: fluxo =
.
Resposta
216\pi