Calcule o valor da integral usando o teorema da divergência.
, S é a superfície do cone
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular o fluxo de
através da superfície fechada de um cone definido por
,
. O conteúdo principal é o Teorema da Divergência, e vamos precisar determinar a divergência de
e o volume do cone.
Passo 2
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo da superfície fechada
é igual à integral tripla da divergência de
sobre o volume
do sólido:
.
Passo 3
Calculando a divergência de
:
.
Passo 4
O volume
é o de um cone de raio
e altura
. A fórmula do volume do cone é:
Passo 5
Substituindo na integral:
Portanto, o fluxo pedido é
.