Calcule o valor dos juros simples produzidos por um capital de R$ 5.000,00aplicado à taxa de 10 \% ao ano, durante 3 anos.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor dos juros simples produzidos por um capital aplicado por um certo tempo.
Informações dadas:
  • Capital inicial: P = R\$\,5.000,00.
  • Taxa de juros: 10\% ao ano, ou seja, i = 10\% por ano.
  • Tempo de aplicação: n = 3 anos.
    O que devemos encontrar: o valor dos juros simples J gerados pela aplicação nessas condições.

Passo 2

Vamos aprender a fórmula de juros simples e o que cada símbolo significa. A fórmula básica dos juros simples é
J = P \cdot i \cdot n.
Aqui:
  • J é o valor dos juros acumulados (quanto de juros você recebeu ao final).
  • P é o capital inicial (o dinheiro aplicado).
  • i é a taxa de juros por período, escrita em forma decimal (por exemplo, 10\% vira 0,10).
  • n é o número de períodos (aqui, anos).
Por que essa fórmula? Juros simples significa que a cada período os juros são calculados sempre sobre o capital inicial P, não sobre juros anteriores. Então, os juros de um período são P\cdot i. Em n períodos isso se repete n vezes, somando n parcelas iguais, logo J = P\cdot i \cdot n.

Passo 3

Convertemos a taxa percentual para decimal para poder multiplicar:
i = 10\% = \frac{10}{100} = 0,10.

Passo 4

Calculamos primeiro os juros que um ano produz sobre o capital:
\text{juros por ano} = P \cdot i = R\$\,5.000,00 \cdot 0,10.
Agora fazemos a multiplicação passo a passo: 5.000,00 \times 0,10 é igual a mover a vírgula uma casa para a esquerda (porque 0,10 é um décimo), portanto
P\cdot i = R\$\,500,00.
Isso significa que a cada ano a aplicação rende R\$\,500,00 de juros.

Passo 5

Agora multiplicamos pelos n=3 anos para obter os juros totais:
J = (P\cdot i)\cdot n = R\$\,500,00 \cdot 3.
Fazendo a multiplicação:
J = R\$\,1.500,00.

Passo 6

Cheque rápido para ver se faz sentido: juros de R\$\,500,00 por ano durante 3 anos dão 3\times R\$\,500,00 = R\$\,1.500,00. Está coerente com a fórmula e com o raciocínio de juros simples.

Resposta

R\$\,1.500,00

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