Um celular custa RS
à vista, mas pode ser parcelado em 12 vezes com juros compostos de
ao mês. Qual será o valor total pago ao final das 12 parcelas?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Preço à vista:
. - Parcelamento:
parcelas mensais. - Juros compostos:
ao mês. - Pergunta: qual será o valor total pago ao final das
parcelas?
Passo 2
Primeiro preciso explicar a ideia que usamos para parcelas iguais com juros compostos (é o que normalmente se entende por “parcelado com juros”): você paga uma prestação fixa
todo mês durante
meses. O valor presente
(o preço que seria pago à vista) é a soma dessas prestações descontadas pelos juros ao longo do tempo. Isso dá a soma de uma progressão geométrica descontada.
Escrevendo isso matematicamente: cada prestação
paga no final do mês
vale hoje (valor presente)
, onde
-
é a prestação mensal (o que queremos achar primeiro), -
é a taxa de juros por período (no nosso caso ), -
vai de até , e -
é o valor presente (no nosso caso ).
Somando as
prestações descontadas obtemos:
Essa soma é uma série geométrica. A fórmula da soma dá
Agora isolamos
para saber quanto é a prestação mensal:
Explicando cada símbolo de novo:
-
= valor presente que queremos financiar ( ). -
= taxa por período ( que é ). -
= número de parcelas ( ). -
= pagamento periódico (mensal).
Depois de achar
, o total pago ao final será simplesmente
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula com
,
e
:
Passo 4
Calculamos primeiro
. Fazendo a potência (mostro os passos de multiplicação sucessiva para ficar claro):
Portanto
.
Passo 5
Precisamos de
. Fazendo a divisão (ou usando método numérico), obtemos
Logo o denominador da fórmula fica
Passo 6
Agora calculamos a prestação
:
Arredondando a prestação para centavos: a prestação mensal é aproximadamente
.
Passo 7
O total pago ao final das
parcelas é
Arredondando para centavos, o total pago é
.