Você tem R$ 1.200,00 e quer investir por 1 ano. Três opções:
Fundo A: 3% ao mês
Fundo B: 5% ao trimestre
Fundo C: 36% ao ano
Qual fundo oferece o maior retorno com juros simples? E se fosse juros compostos? Compare!
Fundo B: 5% ao trimestre
Fundo C: 36% ao ano
Qual fundo oferece o maior retorno com juros simples? E se fosse juros compostos? Compare!
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Você tem
para investir durante 1 ano. - Três opções de investimento com suas taxas nominais:
- Fundo A:
ao mês. - Fundo B:
ao trimestre. - Fundo C:
ao ano.
- Fundo A:
- Perguntas que vamos responder:
- Qual fundo oferece o maior retorno se os juros forem simples?
- Qual fundo oferece o maior retorno se os juros forem compostos?
- Fazer a comparação entre os dois regimes (simples vs compostos).
Passo 2
Conceito e fórmula de juros simples (aula curtinha e prática).
- Juros simples significa que o juro em cada período é calculado sobre o capital inicial sempre, não sobre o capital que vai crescendo.
- Fórmula do montante (valor final) em juros simples:
onde:
-
é o montante (valor final). -
é o principal (capital inicial). Aqui . -
é a taxa por período (em forma decimal). -
é o número de períodos. - Observação prática: para comparar rendimentos anuais com juros simples, trazemos todas as taxas para o ano (meses ou trimestres) e usamos
correspondente a um ano.
Passo 3
Cálculo dos montantes com juros simples para cada fundo (passo a passo).
- Fundo A:
ao mês ⇒ por mês e em 1 ano temos meses. Aplicando a fórmula:
- Fundo B:
ao trimestre ⇒ por trimestre e em 1 ano temos trimestres. Então:
- Fundo C:
ao ano ⇒ taxa já anual e ano. Então:
Passo 4
Conclusão para juros simples (comparação direta).
- Valores finais (juros simples):
-
- Interpretação: o Fundo A e o Fundo C empataram porque
, ou seja, a taxa mensal de aplicada por meses, em juros simples, dá exatamente no ano. Portanto, com juros simples o maior retorno é um empate entre Fundo A e Fundo C.
Passo 5
Conceito e fórmula de juros compostos (aula prática).
- Juros compostos significa que, a cada período, o juro incide sobre o capital acumulado (capital anterior + juros já ganhos). Isso gera crescimento exponencial.
- Fórmula do montante em juros compostos:
onde:
-
é o montante final. -
é o principal. -
é a taxa por período (decimal). -
é o número total de períodos. - Para converter taxas dadas em uma periodicidade para o ano, usamos
igual ao número de períodos no ano e a taxa por período (por ex.: mensal → , trimestral → , anual → ).
Passo 6
Cálculo dos montantes com juros compostos para cada fundo (detalhado).
- Fundo A:
ao mês, compostos mensalmente. Então e .
Vamos calcular
passo a passo (multiplicações sucessivas, para você conseguir reproduzir sem calculadora se pedir aproximações):
Portanto:
(arredondando para centavos).
- Fundo B:
ao trimestre, composto por trimestre. Então e .
Cálculo de
:
(arredondando para centavos).
- Fundo C:
ao ano, composto anualmente. Então e .
Passo 7
Comparação e interpretação dos resultados em juros compostos.
- Montantes (juros compostos):
-
(Fundo A — mensal 3% composto) -
(Fundo C — anual 36% composto) -
(Fundo B — trimestral 5% composto)
-
- Interpretação: embora a taxa nominal anual do Fundo C seja
e a soma simples de dê também , no regime de juros compostos o Fundo A rende mais porque os juros são capitalizados mais frequentemente (mensalmente) e isso provoca efeito de composição que aumenta o rendimento anual efetivo. O Fundo B, com por trimestre, tem rendimento efetivo anual menor que os outros dois no regime composto.
Passo 8
Resumo didático (por que isso acontece e como comparar rapidamente).
- Para comparar investimentos com periodicidades diferentes em regime composto, calcule a taxa efetiva anual (EAR) com a fórmula:
Aplicando aqui:
- Fundo A:
ao ano efetivo. - Fundo B:
ao ano efetivo. - Fundo C:
ao ano efetivo. - Conclusão rápida: em juros compostos, maior
⇒ maior ganho. Aqui .
Resposta
Juros simples: Fundo A e Fundo C (empate) — montante final
.
Juros compostos: Fundo A é o melhor — montante final ; em seguida Fundo C —
; por último Fundo B —
.
Juros compostos: Fundo A é o melhor — montante final