Exercício 6. Estabeleça condições sobre

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x + y - z = a, -,x + 2z = b, y + z = c,
e pede condição em (a,b,c) para que haja infinitas soluções (sistema possível indeterminado). Para isso, vamos eliminar algumas variáveis e ver em que caso sobra um grau de liberdade (uma variável livre).

Passo 2

Da segunda equação isolamos x:
-,x + 2z = b Longrightarrow x = 2z - b

Passo 3

Substituímos x = 2z-b na primeira equação para achar y em função de z:
(2z - b) + y - z = a Longrightarrow y = a + b - z

Passo 4

Agora impomos a terceira equação y+z=c. Substituindo y=a+b-z obtém-se
(a + b - z) + z = c Longrightarrow a + b = c
Esse é o requisito para que as expressões de x e y em função de z satisfaçam todas as três equações simultaneamente.

Passo 5

Quando a+b=c, a variável z fica livre e gera infinitas soluções
x = 2z - b, y = a + b - z, zinR
Se a+bneq c, o sistema fica inconsistente (nenhuma solução).

Resposta

A condição para que o sistema seja possível indeterminado é
a + b = c

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