Calcule o valor dos limites abaixo e mostre que o último não existe.
lim s j s^2+1s^4-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limsto js^2+1s^4-1. O conteúdo é limite de função racional em variável complexa, que apresenta forma indeterminada 0/0 em s=j. Para resolver, vamos usar fatoração e cancelamento de fatores que geram uma singularidade removível.

Passo 2

Observamos que o denominador pode ser fatorado usando diferença de quadrados duas vezes:
s^4-1=(s^2)^2-1^2=(s^2-1)(s^2+1)

Passo 3

Reescrevendo a expressão original e cancelando o fator comum (s^2+1), temos
s^2+1s^4-1=s^2+1(s^2-1)(s^2+1)=1s^2-1,
para sneq pm j. Esse cancelamento mostra que a singularidade em s=j é removível e o limite coincide com o valor da função simplificada.

Passo 4

Basta agora substituir s=j na função simplificada:
1s^2-1|s=j=1j^2-1=1(-1)-1=1-2=-12

Resposta

-tfrac12

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