Calcule o valor dos limites abaixo e mostre que o último não existe.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo é limite de função racional em variável complexa, que apresenta forma indeterminada
em
. Para resolver, vamos usar fatoração e cancelamento de fatores que geram uma singularidade removível.
Passo 2
Observamos que o denominador pode ser fatorado usando diferença de quadrados duas vezes:
Passo 3
Reescrevendo a expressão original e cancelando o fator comum
, temos
para
. Esse cancelamento mostra que a singularidade em
é removível e o limite coincide com o valor da função simplificada.
Passo 4
Basta agora substituir
na função simplificada: