Nas equaçÔes abaixo, decida quando o método dos coeficientes a determinar poderå ser utilizado para encontrar uma solução particular da equação.
Passo 1
O enunciado pede para analisar se dá para usar o método dos coeficientes a determinar para achar uma solução particular da equação
. Isso envolve o tema de equações diferenciais lineares de segunda ordem não homogêneas.
Passo 2
O método dos coeficientes a determinar funciona somente quando o termo forçado
é combinação linear de funções cujas derivadas permanecem no mesmo espaço gerado por elas. Tipicamente usamos quando
, com
polinomial, ou
, etc.
Passo 3
No nosso caso
. Aqui o fator
não é polinomial, e suas derivadas geram potências de
no denominador cada vez maiores, saindo do espaço de polinômios.
Passo 4
Concluímos que não se cumpre a hipótese necessária para o método dos coeficientes a determinar, porque
não é polinomial e, portanto, o método não se aplica a este termo forçado.
Resposta
O método dos coeficientes a determinar não pode ser utilizado, pois
não é da forma
com
polinomial.