Calcule o valor dos limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo é limite de funções elementares (seno, cosseno e cotangente) num ponto onde todas são definidas. Vamos usar a continuidade dessas funções para substituir .
O conteúdo é limite de funções elementares (seno, cosseno e cotangente) num ponto onde todas são definidas. Vamos usar a continuidade dessas funções para substituir
Passo 2
Analisamos cada termo em
:
-
e são contínuas em todo . -
é contínua sempre que . Como , também é contínua em .
Logo, a somaé contínua em e o limite vale o valor da função naquele ponto.
Passo 3
Calculamos os valores básicos:
,
,
.
Passo 4
Substituindo em
obtém-se