Resolva os limites abaixo usando as propriedades dos limites
\lim _{u \rightarrow 1} \sqrt{u^{4}+3 u+6}

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para calcular o limite \displaystyle \lim_{u\to1}\sqrt{u^{4}+3u+6}.
Como temos uma composição de um polinômio com a raiz quadrada, vamos explorar a continuidade dessas funções.

Passo 2

O polinômio \displaystyle p(u)=u^{4}+3u+6
é contínuo em todo \mathbb{R}. Portanto,
\lim_{u\to1}\bigl(u^{4}+3u+6\bigr) =1^{4}+3\cdot1+6 =10.

Passo 3

A função \displaystyle g(x)=\sqrt{x}
é contínua no seu domínio [0,\infty). Como o valor interno tende a 10\ge0, podemos passar o limite para dentro da raiz:
\lim_{u\to1}\sqrt{u^{4}+3u+6} =\sqrt{\lim_{u\to1}(u^{4}+3u+6)} =\sqrt{10}.

Resposta

\sqrt{10}

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