Cheque se os limites abaixo são indeterminações, e calcule os limites:
Passo 1
O enunciado nos pede para analisar o limite
verificando se há indeterminação e, em seguida, calcular o valor do limite. O conteúdo aqui envolve limites de funções racionais e o tratamento de indeterminações do tipo
usando fatoração.
Passo 2
Verificamos a forma substituindo
diretamente no numerador e no denominador:
Como obtemos
, existe uma indeterminação do tipo
.
Passo 3
Para resolver a indeterminação, fatoramos a diferença de cubos no numerador:
Assim,
Passo 4
Agora podemos calcular o limite da função simplificada por substituição direta:
Resposta
O limite existe e vale
.