Calcule o valor dos limites a seguir:
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{5 x+1}+3}{x^{3}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{5x+1}+3}{x^3}
O conteúdo é limites de funções usando a continuidade de funções elementares no ponto x=1.

Passo 2

Como \sqrt{5x+1} e x^3 são contínuas em x=1 e x^3\big|_{x=1}=1\neq0, aplicamos a substituição direta:
\lim_{x\to1}\frac{\sqrt{5x+1}+3}{x^3} =\frac{\sqrt{5\cdot1+1}+3}{1^3} =\frac{\sqrt{6}+3}{1} =\sqrt{6}+3.

Resposta

\sqrt{6}+3

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