Calcule o valor dos limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede
.
O conteúdo é limites de funções racionais com indeterminação do tipo . Vamos usar manipulação algébrica para simplificar.
O conteúdo é limites de funções racionais com indeterminação do tipo
Passo 2
Verificamos a substituição direta em
:
e
.
Portanto temos a forma indeterminada . Em vez de aplicar imediatamente L’Hôpital, faremos fatoração e cancelamento.
Portanto temos a forma indeterminada
Passo 3
Simplificamos o numerador:
Passo 4
Substituímos na expressão original e cancelamos o fator
:
válido para
.
Passo 5
Agora o limite ficou simples: