Derive as funções dadas a seguir:
f(t)=t^{\frac{3}{2}}-t^{\frac{2}{3}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t)=t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{2}{3}}.
O conteúdo a usar é a regra da potência para derivadas, que nos diz como derivar monômios do tipo t^n.

Passo 2

A regra da potência afirma que, para n\in\mathbb{R},
\frac{d}{dt}\bigl(t^n\bigr)=n\,t^{n-1}.

Passo 3

Aplicando a regra da potência a cada termo de f(t):
– Para t^{\frac{3}{2}} temos
\frac{d}{dt}\bigl(t^{\tfrac{3}{2}}\bigr) =\frac{3}{2}\,t^{\frac{3}{2}-1} =\frac{3}{2}\,t^{\frac{1}{2}}.
– Para t^{\frac{2}{3}} temos
\frac{d}{dt}\bigl(t^{\tfrac{2}{3}}\bigr) =\frac{2}{3}\,t^{\frac{2}{3}-1} =\frac{2}{3}\,t^{-\frac{1}{3}}.

Passo 4

Como f(t)=t^{\frac{3}{2}} - t^{\frac{2}{3}}, sua derivada é
f'(t) =\frac{3}{2}\,t^{\frac{1}{2}} -\frac{2}{3}\,t^{-\frac{1}{3}}.

Resposta

f'(t)=\frac{3}{2}\,t^{\frac{1}{2}} -\frac{2}{3}\,t^{-\frac{1}{3}}.

Exercícios relacionados