Calcule o valor de m para que as retas r1 e r2 sejam concorrentes:
r1:l y=2 x-5 z=-x+2 e r2: x-5=ym=z+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de m de modo que as retas r1 e r2 em R^3 tenham um ponto em comum (sejam concorrentes). Para isso, vamos:
  1. Escrever cada reta em forma paramétrica.
  2. Igualar as coordenadas para achar os parâmetros que definem o ponto de interseção.
  3. Extrair a condição sobre m.

Passo 2

Escrevendo em forma paramétrica:
  • Para
  • Para . Logo
No ponto de interseção deve haver tais que

Passo 3

Usamos a primeira e a terceira equações para encontrar a e t. Da terceira:
-t + 2 = a - 1
substituindo t = a+5:
-(a+5)+2 = a-1 Longrightarrow - a -5 +2 = a -1 Longrightarrow -2a = 2 Longrightarrow a = -1
Então t = a+5 = -1 +5 = 4.

Passo 4

Agora usamos a segunda equação para achar m:
2t - 5 = m,a Longrightarrow 2cdot 4 - 5 = mcdot(-1) Longrightarrow 8 - 5 = -m Longrightarrow 3 = -m Longrightarrow m = -3

Resposta

O valor de m que torna as retas concorrentes é -3.

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