Nos problemas 49 a 51 , determinar o ponto de interseção da reta r com o plano pi nos seguintes casos:
r: lx=t y=1-2 t e pi: 2 x+y-z-4=0 z=-t

Passo 1

O enunciado nos dá a reta r em forma paramétrica
x = t, y = 1 - 2t, z = -t
e o plano pi pela equação
2x + y - z - 4 = 0
O objetivo é encontrar o ponto em que r e pi se intersectam. Para isso, vamos substituir as coordenadas de r na equação de pi e resolver para o parâmetro t.

Passo 2

Substituindo x=t, y=1-2t e z=-t em
2x + y - z - 4 = 0
temos
2t + (1 - 2t) - (-t) - 4 = 0
2t + 1 - 2t + t - 4 = 0
t - 3 = 0
Logo,
t = 3

Passo 3

Com t=3, calculamos as coordenadas do ponto de interseção:
x(3) = 3, y(3) = 1 - 2cdot3 = -5, z(3) = -3
Portanto, o ponto de interseção é (3,-5,-3).

Resposta

(3,-5,-3)

Exercícios relacionados