Calcule o valor de x para que a matriz A=(ccc2 & 1 & 0 x & 3 & x+1 0 & 2 & 5), seja igual a sua transposta.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de x que torna a matriz
A = 2 & 1 & 0 x & 3 & x+1 0 & 2 & 5
igual à sua transposta A^T. Isso significa que A deve ser simétrica, ou seja, deve valer
aij = aji
para todo par de índices ineq j.

Passo 2

Aplicando a condição de simetria aos elementos fora da diagonal:
  1. Comparando a12 com a21:
a12 = 1, a21 = x Longrightarrow 1 = x
  1. Comparando a13 com a31:
a13 = 0, a31 = 0 Longrightarrow 0 = 0(sempre satisfeito)
  1. Comparando a23 com a32:
a23 = x+1, a32 = 2 Longrightarrow x + 1 = 2

Passo 3

Das duas equações não triviais temos
1 = x e x + 1 = 2 ;Longrightarrow; x = 1
Elas são consistentes e levam à mesma solução.

Resposta

x = 1

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