Determine os valores de x e y na equação matricial:
(ll 2 & x y & 3 )+(cc -4 & -4 -7 & 5 )=2 cdot(ll -1 & 2 -3 & 4 )

Passo 1

O enunciado nos dá a equação matricial
2 & x [6pt] y & 3 + -4 & -4 [6pt] -7 & 5 = 2 cdot -1 & 2 [6pt] -3 & 4
e pede os valores de x e y. Vamos usar as definições de soma de matrizes (elemento a elemento) e de multiplicação de matriz por escalar (cada entrada multiplicada pelo escalar).]

Passo 2

Somando as duas matrizes à esquerda:
2 & x [4pt] y & 3 + -4 & -4 [4pt] -7 & 5 = 2+(-4) & x+(-4) [4pt] y+(-7) & 3+5 = -2 & x-4 [4pt] y-7 & 8 ]

Passo 3

Multiplicando a matriz à direita pelo escalar 2:
2 cdot -1 & 2 [4pt] -3 & 4 = 2cdot(-1) & 2cdot2 [4pt] 2cdot(-3) & 2cdot4 = -2 & 4 [4pt] -6 & 8 ]

Passo 4

Agora igualamos as duas matrizes obtidas e comparamos entrada a entrada:
,-2=-2 (ok),
,x-4=4 implica x=8,
,y-7=-6 implica y=1,
,8=8 (ok).

Resposta

x=8 e y=1.

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