Calcule o valor máximo da derivada direcional da função
no ponto
:
.
Passo 1
O enunciado pede o valor máximo da derivada direcional de
no ponto
, onde
Sabemos que o valor máximo da derivada direcional em um ponto é o módulo do gradiente nesse ponto, ou seja,
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Agora avaliamos as parciais em
. Note que
, logo
e
. Assim,
Portanto
Passo 4
O módulo do gradiente é
Esse é o valor máximo da derivada direcional em
.