Calcule o valor de
Passo 1
O que o problema pede e o que nos foi dado.
- Pede calcular
, ou seja os parciais e . - A função é
com . - Dados no ponto
: -
. -
. Logo e . -
. -
. Logo e .
-
Passo 2
Idea e fórmula que vamos usar (regra da cadeia para derivadas parciais).
- Para uma composição
vale a regra da cadeia: Aqui e são as derivadas parciais de em relação a e , avaliadas no ponto . são as derivadas parciais de e no ponto .
Passo 3
Calcular
e
simbolicamente.
- Escrevendo
. Use a cadeia simples: se com e , então e - Ou seja, de forma mais limpa:
Passo 4
Avaliar o fator comum
no ponto dado.
- Peguei os valores
e . - Calcular
. - Compute passo a passo:
e . Logo - Portanto
Como , tem-se e então
Passo 5
Calcular
e
numericamente no ponto.
- Usando
, e : Como , Simplificando dividindo por : - Para
:
Passo 6
Aplicar a regra da cadeia com os valores de
.
-
Peguei
, , , . -
Calcular
: Substituindo:Calcule passo a passo:Então -
Calcular
: Substituindo:Calcule:Somando:
Passo 7
Resultado final interpretado.
- Juntando as componentes, a gradiente de
no ponto é o vetor com as componentes que acabamos de calcular.