Calcule o valor de
, onde
e
é o versor de
. E qual é o valor máximo de
?
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Ou seja, precisamos aplicar o conceito de gradiente e de derivada direcional:
– o gradiente reúne as derivadas parciais de
,
– a derivada direcional em é dado por
, onde
é o versor de
.
– o gradiente
– a derivada direcional em
Passo 2
Calculamos o gradiente de
:
No ponto
isso vale
Passo 3
O versor
na direção de
é
Passo 4
A derivada direcional de
em
no ponto
é
Passo 5
O valor máximo da derivada direcional em um ponto ocorre na direção do próprio gradiente e é dado pelo módulo de
. Assim,
Resposta
O valor máximo de