Sobre a equação
; é correto afirmar que: Ela é exata e
é uma solução.
Passo 1
Temos a equação diferencial
.
Queremos (a) verificar se ela é exata, e (b) checar se
Queremos (a) verificar se ela é exata, e (b) checar se
é, de fato, uma solução implícita.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos uma função potencial
tal que
. Integramos
em relação a
:
Como
, vem
Passo 4
Agora exigimos
. Calculamos
Igualando a
obtemos
Logo
ou seja, a solução geral é
Passo 5
Comparando com a proposta
vemos que usaram
em vez de
e trocaram o sinal de
. Logo a solução dada está incorreta.
Resposta
A afirmação é falsa.