Calcule o valor (Valor 3,0 pontos)
2^98+4^50-8^342^99-32^20+2^101

Passo 1

O enunciado pede para calcular
2^98 + 4^50 - 8^342^99 - 32^20 + 2^101
Esse exercício é só manipulação de potências de base 2: vamos reescrever tudo como 2^n, fatorar potências comuns e simplificar.

Passo 2

Reescrevendo as potências na base 2:
4^50 = (2^2)^50 = 2^100,
8^34 = (2^3)^34 = 2^102,
32^20 = (2^5)^20 = 2^100

Passo 3

Substituindo no numerador:
2^98 + 4^50 - 8^34 = 2^98 + 2^100 - 2^102
Fatorando 2^98:
2^98(1 + 2^2 - 2^4) = 2^98(1 + 4 - 16) = 2^98(-11) = -11cdot2^98

Passo 4

Substituindo no denominador:
2^99 - 32^20 + 2^101 = 2^99 - 2^100 + 2^101
Fatorando 2^99:
2^99(1 - 2 + 2^2) = 2^99(1 - 2 + 4) = 2^99cdot3 = 3cdot2^99

Passo 5

Agora dividimos as partes fatoradas:
-11cdot2^983cdot2^99 = -113,2^982^99 = -113,12 = -116

Resposta

-116

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