Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
lim x pm infty x+1x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyx+1x e limxto-inftyx+1x
e depois verificar quando isso gera uma assíntota horizontal. A teoria que vamos usar é: se
limxtopminftyf(x)=L
é finito, então a reta
y=L
é assíntota horizontal do gráfico de f.

Passo 2

Reescrevemos a função para separar a parte que vai a zero:
x+1x ;=; 1 + 1x
Como sabemos que
limxto+infty1x=0, segue
limxto+inftyx+1x =1 + 0 =1

Passo 3

De modo análogo,
limxto-infty1x=0, então
limxto-inftyx+1x =1 + 0 =1

Passo 4

Ambos os limites existem e são iguais a 1. Logo a reta
y=1
é assíntota horizontal do gráfico de x+1x quando xto+infty e quando xto-infty.

Resposta

limxto+inftyx+1x=1,
limxto-inftyx+1x=1
Em ambos os casos existe assíntota horizontal y=1.

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