Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e depois verificar quando isso gera uma assíntota horizontal. A teoria que vamos usar é: se
é finito, então a reta
é finito, então a reta
é assíntota horizontal do gráfico de
.
Passo 2
Reescrevemos a função para separar a parte que vai a zero:
Como sabemos que
, segue
Passo 3
De modo análogo,
, então
Passo 4
Ambos os limites existem e são iguais a
. Logo a reta
é assíntota horizontal do gráfico de
quando
e quando
.
Resposta
Em ambos os casos existe assíntota horizontal