Classificar em V ou F as sentenças:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeira (V) ou falsa (F) as seguintes afirmações envolvendo os operadores de teoria de conjuntos: diferença
, união
, interseção
, disjunção (denotada por
) e inclusão
. Vamos usar as definições:
-
- Dois conjuntos
e são disjuntos se e somente se . -
significa que todo elemento de pertence a .
Passo 2
Analisando a)
.
Dizemos que e
são disjuntos se
. Como a interseção de qualquer conjunto com
é sempre
, temos
Dizemos que
logo a afirmação é verdadeira.
Passo 3
Analisando b)
.
Se , então ou
e
, ou
e
. Em ambos os casos
, logo
Se
Reciprocamente, se
, então ou
(caso em que
) ou
(caso em que
). Logo
. Assim
e portanto há igualdade. A afirmação é verdadeira.
Passo 4
Analisando c)
.
Se , por definição
. Portanto não é possível que todo elemento de
esteja em
. Em geral essa inclusão falha, então a afirmação é falsa.
Se
Passo 5
Analisando d)
.
Se , temos
. Qualquer elemento de
pertence a
. Logo
Se
e a afirmação é verdadeira.
Resposta
a) V
b) V
c) F
d) V
b) V
c) F
d) V