Determine os limites das funções e indique quais casos correspondem a existência de uma assíntota ao gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e, a partir desse resultado, indicar quando surge uma assíntota ao gráfico. O conteúdo aqui é limites de funções racionais e a existência de assíntota horizontal.
Passo 2
Para limites em
de funções racionais em que o numerador e o denominador têm o mesmo grau, dividimos todos os termos por
, o maior grau comum:
Passo 3
Quando
, os termos
,
e
tendem a zero. Logo,
Passo 4
Como o limite em
é um número finito
, o gráfico da função tem uma assíntota horizontal dada por
Em geral, sempre que
com finito, o gráfico de
apresenta assíntota horizontal
.
com