Calcule o valor de m e n para que a reta
r: x=-2+t, y=3-2 t, z=2 t
esteja contida no plano
pi: m x+2 y-3 z+n=0

Passo 1

O enunciado dá a reta
e o plano esteja contida em , cada ponto de deve satisfazer a equação do plano. Vamos usar essa ideia para encontrar e .

Passo 2

Substituímos x=-2+t, y=3-2t e z=2t na equação de pi:
m(-2+t)+2(3-2t)-3(2t)+n=0

Passo 3

Expandindo e agrupando termos em t, obtemos
-2m + mt + 6 -4t -6t + n = 0 Longrightarrow (mt -10t) +(-2m+6+n)=0
Como isso deve valer para todo t, o coeficiente de t e o termo constante devem ser nulos:
m - 10 = 0, -2m + 6 + n = 0

Passo 4

Da primeira equação segue m=10. Substituindo em -2m+6+n=0 temos
-2cdot10 + 6 + n = 0 Longrightarrow -20 + 6 + n = 0 Longrightarrow n = 14

Resposta

m = 10 e n = 14.

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