Considere o sistema
x+z & =a -2 x+y & -z=b -3 x+2 y & =z
Qual relação entre os parâmetros a e b deve ser válida, para que o sistema acima tenha solução?
a -2 a-b+3=0.
e] -a-2 b+3=0.
(b) -2 a-2 b+3=0.
f -a-2 b+1=0.
c] -a-b+1=0.
g -2 a-2 b+1=0.
d -2 a-b+1=0.
h -a-b+3=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de três equações com três incógnitas e quer descobrir qual relação entre os parâmetros a e b precisa ser verdadeira para que esse sistema tenha solução. Para resolver isso, vamos usar técnicas de álgebra linear, como substituição e eliminação, para encontrar as condições necessárias.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que você tem:
x + z = a -2x + y - z = b -3x + 2y = z
Nosso objetivo é encontrar uma relação entre a e b que permita resolver essas equações sem contradições.

Passo 3

Vamos começar isolando uma das variáveis. Da primeira equação, podemos resolver para z :
z = a - x
Agora, vamos substituir z nas outras equações para reduzir o número de incógnitas.

Passo 4

Substituindo z = a - x na segunda equação:
-2x + y - (a - x) = b -2x + y - a + x = b - x + y - a = b
Podemos rearranjar essa equação para expressar y em termos de x e a :
y = x + a + b

Passo 5

Agora, vamos substituir z = a - x e y = x + a + b na terceira equação:
-3x + 2y = z -3x + 2(x + a + b) = a - x
Vamos simplificar isso:
-3x + 2x + 2a + 2b = a - x (-3x + 2x) + 2a + 2b = a - x - x + 2a + 2b = a - x
Perceba que os termos com x se cancelam:
- x + 2a + 2b = a - x
Adicionando x em ambos os lados:
2a + 2b = a

Passo 6

Agora, vamos isolar os termos com a e b :
2a + 2b - a = 0 a + 2b = 0
Isso nos dá a relação necessária entre a e b para que o sistema tenha solução.

Resposta

A relação que deve ser válida é a + 2b = 0 , ou seja, -a - 2b + 0 = 0 . Observando as opções, a que corresponde a essa relação é a opção e] -a - 2b + 3 = 0 .

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