Resolva os sistemas lineares por eliminação de Gauss e depois por eliminação de Gauss-Jordan.
I1+I2+2 I3 & =8 -I1-2 I2+3 I3 & =1 3 I1-7 I2+4 I3 & =10

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
I1+I2+2I3=8, -,I1-2I2+3I3=1, 3I1-7I2+4I3=10
usando primeiro eliminação de Gauss (até triangular superior e depois retro-substituição) e em seguida eliminação de Gauss–Jordan (até forma reduzida por linhas). Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 -1 & -2 & 3 & 1 3 & -7 & 4 & 10 ]
Vamos usar Ri para indicar a linha i.

Passo 3

Eliminamos I1 em R2 e R3 usando R2 R2+R1 e R3 R3-3R1:
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & -1 & 5 & 9 0 & -10 & -2 & -14 ]
Em seguida eliminamos I2 em R3 com R3 R3-10,R2:
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & -1 & 5 & 9 0 & 0 & -52 & -104 ]

Passo 4

Fazemos retro-substituição para a eliminação de Gauss:
-52,I3 = -104Longrightarrow I3=2,
-,I2 + 5cdot2 = 9Longrightarrow -I2= -1Longrightarrow I2=1,
I1+1+2cdot2 = 8Longrightarrow I1+5=8Longrightarrow I1=3

Passo 5

Agora, para Gauss–Jordan, retomamos a forma triangular da matriz e prosseguimos até a forma reduzida. A partir de
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & -1 & 5 & 9 0 & 0 & -52 & -104 ]
dividimos R3 por -52:
R3 1-52R3Longrightarrow [ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & -1 & 5 & 9 0 & 0 & 1 & 2 ]

Passo 6

Eliminamos I3 de R1 e R2:
R2 R2-5,R3;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & -1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 2 ],
R1 R1-2,R3;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 1 & 0 & 4 0 & -1 & 0 & -1 0 & 0 & 1 & 2 ]

Passo 7

Por fim, escalonamos R2 e eliminamos I2 de R1:
R2 -1,R2;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 1 & 0 & 4 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 2 ],
R1 R1-R2;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 2 ]

Resposta

I1=3, I2=1, I3=2.

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