Sendo a perp b, a=6 e b=8, calcular a+b e a-b.

Passo 1

O enunciado diz que a e b são perpendiculares, com magnitudes |a|=6 e |b|=8. Queremos calcular as magnitudes de a+b e de a-b. Para isso, vamos usar propriedades de soma e diferença de vetores e o produto escalar.

Passo 2

Para qualquer par de vetores vale a fórmula
|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2,acdotb
Como aperpb, temos acdotb=0, então
|a+b|^2 = 6^2 + 8^2 + 2cdot0 = 36 + 64 = 100

Passo 3

Tirando raiz em ambos os lados:
|a+b| = raiz100 = 10

Passo 4

De forma análoga, para a diferença usamos
|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2,acdotb = 36 + 64 - 0 = 100,
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|a-b| = raiz100 = 10

Resposta

|a+b| = 10
|a-b| = 10

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