Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações relevantes que temos: os dois números dentro da soma são as frações
e
; em seguida há uma divisão da fração
pelo resultado dessa soma. A tarefa é obter o valor numérico final, simplificando quando possível.
Passo 2
Primeiro precisamos somar as frações
e
. Para somar frações com denominadores diferentes, achamos um denominador comum. O menor denominador comum (MDC) entre
e
é
. Então reescrevemos cada fração com denominador
:
Agora somamos numeradores porque os denominadores já são iguais:
Passo 3
Agora temos que calcular
. Vou explicar um princípio importante: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso (recíproco) dessa fração. O recíproco de uma fração
é
. Em fórmula:
Aqui
representam numeradores e denominadores genéricos; no nosso caso
,
,
,
.
Passo 4
Aplicando a regra do recíproco:
Antes de multiplicar, é bom tentar simplificar cruzando fatores para evitar números grandes. Observe que há um fator comum entre o
(denominador da primeira fração) e o
(numerador da segunda): ambos são divisíveis por
. Fazendo a simplificação:
Expliquei a “cancelação” assim: dividimos
por
obtendo
, e o
vira
.
Passo 5
Portanto, após multiplicar e simplificar, o resultado final é
Passo 6
Só para checar rapidamente: em decimal
e
, então
. E
, que bate com a estimativa — sinal de que nosso cálculo faz sentido. Você foi bem; continue assim que a prática fixa esses passos!