Calcule o valor das seguintes integrais:
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre a região
O conteúdo principal é aplicação do Teorema de Fubini para integrais duplas e uso de integração iterada.
Passo 2
Como
é contínua em
, podemos usar Fubini e integrar primeiro em
e depois em
. Para cada
temos
variando de
até
. Observe que
implica
. Assim,
Passo 3
Calcule a integral interna em
:
pois
.
Passo 4
Restou integrar
Use a substituição
, de modo que
. Quando
temos
e quando
temos
. A integral fica