Calcule o valor das seguintes integrais:
, onde
2}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
no retângulo
.
O conteúdo envolvido é integração iterada: primeiro integramos em (variável interna) e depois em
(variável externa).
O conteúdo envolvido é integração iterada: primeiro integramos em
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
Aqui
é tratada como constante, então
Fazemos a substituição interna
, de modo que
, isto é
. Quando
,
; quando
,
. Logo
Passo 3
Avaliaremos
Portanto a integral interna em
é
Passo 4
Agora a integral externa em
fica
Passo 5
- Para
, usamos , , então
- Para
, é a integral de potência:
Passo 6
Substituindo os resultados, temos