Sejam vec{u} e vec{v} dois vetores com módulo igual a sqrt{2}. Em cada item, determine o módulo de vec{u}+vec{v} considerando que o ângulo theta formado entre vec{u} e vec{v}.
theta=90^{\circ}.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores \vec{u} e \vec{v} com \lvert \vec{u}\rvert = \lvert \vec{v}\rvert = \sqrt{2} e pede o módulo de \vec{u}+\vec{v} quando o ângulo entre eles é \theta=90^\circ. O conteúdo é a fórmula do módulo da soma de vetores, que vem do teorema de Pitágoras generalizado (ou lei dos cossenos).

Passo 2

Para qualquer par de vetores \vec{u} e \vec{v} com ângulo \theta entre eles vale
\lvert \vec{u} + \vec{v}\rvert^2 \;=\;\lvert \vec{u}\rvert^2 \;+\;\lvert \vec{v}\rvert^2 \;+\;2\,\lvert \vec{u}\rvert\,\lvert \vec{v}\rvert\cos\theta.

Passo 3

Substituindo \lvert \vec{u}\rvert = \lvert \vec{v}\rvert = \sqrt{2} e \cos 90^\circ = 0, temos
\lvert \vec{u} + \vec{v}\rvert^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 + 2\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot 0 = 2 + 2 + 0 = 4.

Passo 4

Logo,
\lvert \vec{u} + \vec{v}\rvert = \sqrt{4} = 2.

Resposta

2

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