QUESTÃO 1 [valor: 2,0 pontos] Calcule as integrais iteradas. \iiint x y z^{2} d x d y d z, para R=[0,3] \times[-1,2] \times[0,1]
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a integral tripla \displaystyle \iiint_R x\,y\,z^2 \,dx\,dy\,dz
sobre o paralelepípedo \displaystyle R = [0,3]\times[-1,2]\times[0,1].
O conteúdo principal aqui é o Teorema de Fubini e o fato de que o integrando é um produto de funções de uma única variável, o que permite separar a integral.
Passo 2
Como o integrando é produto de funções de variáveis distintas e o domínio é um paralelepípedo, aplicamos Fubini para escrever