Calcule o valor dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis
quando
. O conteúdo é limite em várias variáveis e, para resolver, vamos usar coordenadas polares para ver se o resultado independe da direção.
Passo 2
Fazendo a mudança para coordenadas polares
temos
Passo 3
Observe que a parte angular
é limitada (denominador nunca é zero). Logo existe constante
tal que
Assim
e como
rto0 , segue que
M,rto0 .
Passo 4
Portanto o limite existe, independe de
theta e vale zero.